tag:blogger.com,1999:blog-75574523017371080482024-02-20T04:20:10.706-08:00MATEMÁTICA FINANCEIRAMATEMÁTICA FINANCEIRA- Destinada ao Ensino médio e Curso e AdministraçãoLúcio Britohttp://www.blogger.com/profile/14108622175598524748noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-7557452301737108048.post-48760910572744872482008-09-08T18:58:00.000-07:002008-09-08T19:00:45.751-07:00FRUTA DE CONDEFRUTA DE CONDE<br /><br />A tarde já ia, devagar.<br />A noite já vinha, pra chegar,<br />A fome batia, pra merendar<br />O meu amor fazia renda, rendar.<br /><br />Faca de ponta, pra afiar.<br />A morte não conta, pra começar.<br />A noite é longa, pra namorar.<br />Cavalo de monta, pra cavalgar.<br /><br />Lama de barro menino, vai lá buscar,<br />Pra mariinha menino, poder moldar.<br />Vai bem depressa, um pé lá e outro cá<br />pra “mode” o barro menino, não “empedrá.”<br /><br />Noite já longe vai, adormecer.<br />Lua se esconde cai, pro sol nascer.<br />Fruta de conde, ai, vai recolher,<br />Que mata a fome sai, é de comer.Lúcio Britohttp://www.blogger.com/profile/14108622175598524748noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7557452301737108048.post-60631034660445956402008-09-07T17:59:00.000-07:002008-09-08T08:10:07.400-07:00MATEMATICA FINANCEIRACURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA<br /><br />PROFESSOR: LÚCIO BRITO <br />PORTO SEGURO – BA - 2008<br />E-mail: lucio_brito50@yahoo.com.br<br />Cel: (73) 8827.8040<br /><br />Operações sobre Mercadorias_____________________<br /> LÚCIO BRITO<br /><br />1. Introdução<br />Neste capítulo apresentaremos outros problemas de porcentagens, que ocorrem na vida comercial, envolvendo as operações comerciais que podem gerar lucro ou prejuízo sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.<br /><br />2. Vendas com lucro<br />2.1. Sobre o preço de custo<br />2.2. Sobre o preço de venda<br /><br />VENDAS COM LUCRO SOBRE O PREÇO DE CUSTO<br />Fórmulas para calcular essa operação: <br />L = V – C<br />L = i • C<br />PV = (1 + i) • C<br />Onde: <br />V: Preço de venda; <br />C: Preço de compra; <br />L: Lucro; <br />i: taxa unitária do lucro.<br /><br />VENDAS COM LUCRO SOBRE O PREÇO DE VENDA<br />L = V – C<br />L = i • V<br />V = C / (1 – i)<br /><br />Exemplos:<br />1) Por quanto devo vender um aparelho de som que comprei por R$ 1.200,00 e desejo lucrar 30% sobre a compra?<br /><br />Solução:<br /><br />V = C + L<br />V: preço de venda V = 1200+ (1200 ⋅ 0,3)<br />C: preço de custo V = 1200+360<br />L: lucro V = 1.560<br /> R: Deverei vender o aparelho por R$ 1.560,00<br /><br />2) Comprei um quadro por R$ 4.500,00 e quero obter um lucro de 10% sobre o preço de venda. Por quanto deverei vender esse quadro?<br />Solução:<br />C= R$ 4.500,00 V = C + L<br />L= 0,1 V V = 4500 + 0,1V<br />V ? 1V - 0,1V= 4500<br /> 0,9V = 4500<br /> 0,9 V = 4500<br /> V = 5000<br />R: O quadro deverá ser vendido por R$ 5.000,00<br /><br />3. Vendas com prejuízo<br />3.1. Sobre o preço de custo<br />3.2. Sobre o preço de venda<br /><br />VENDAS COM PREJUÍZO SOBRE O PREÇO DE CUSTO<br />P = V – C<br />P = i x C<br />V = (1 – i) /C<br />Onde: <br />V: Preço de venda; <br />C: Preço de compra; <br />P: Prejuízo; <br />i: taxa unitária do prejuízo.<br /><br />VENDAS COM PREJUÍZO SOBRE O PREÇO DE VENDA<br />P = V – C<br />P = i x V<br />V = C/(1 – i)<br /><br />Exemplo:<br /><br />1) Uma saca de batata foi vendida com um prejuízo de 15% sobre o preço de custo. Sabendo-se que essa saca custou R$ 200,00. Qual foi o preço de venda?<br />Solução:<br />V: preço de venda V = C – P <br />C: preço de custo V = 200 - 0,15. 200<br />P: prejuízo V = 200 – 30 <br /> V = 170<br />R: Logo, a saca de batata foi vendida por R$ 170,00.<br /><br />2) Um automóvel custando R$ 5.500,00 foi vendido com um prejuízo de 10% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda.<br />V = C – P<br />V = 5.500 – 0,1V<br />1V + 0,1V = 5.500<br />1,1V = 5.500<br />V = 5.500 / 1,1 = 5.000<br /><br />AUMENTOS E ABATIMENTOS SUCESSIVOS<br /><br />AUMENTOS SUCESSIVOS<br />Todo aumento sucessivo configura um MONTANTE acumulado de todas as taxas aplicadas. <br />Fórmula para calcular os aumentos sucessivos: <br />M = VP. (1 + i1). (1 + i2). (1 + i3). (1 + i4)... (1 + in). <br />Onde: <br />M = Montante ou valor atual das taxas aplicadas; <br />VP = Valor principal da fatura ou nota de promissória; <br />i = taxa de aplicação. <br /><br />ABATIMENTOS SUCESSIVOS<br />Todo abatimento sucessivo configura um LÍQUIDO acumulado de todas as taxas aplicadas. <br />Fórmula para calcular os aumentos sucessivos: <br />L = VP. (1 + i1). (1 + i2). (1 + i3). (1 + i4)... (1 + in). <br />Onde: <br />L = Líquido ou valor atual das taxas aplicadas; <br />VP = Valor principal da fatura ou nota de promissória; <br />i = taxa de aplicação.<br /><br />Exercícios propostos<br /><br />1) Certa mercadoria foi vendida por R$ 1.560,00, com prejuízo de 12% sobre seu preço de custo. O preço de custo dessa mercadoria é de:<br /><br />2) Uma fatura no valor de R$ 800,00 sofreu abatimentos sucessivos de 5%; 6% e 10%. Calcule o valor líquido da fatura.<br /><br />3) Maria vendeu um relógio por R$ 650,00 com um prejuízo de 3,5% sobre o preço de compra. Para que tivesse um lucro de 6% sobre o custo, ela deveria ter vendido por:<br /><br />4) Joana vendeu um fogão com prejuízo de 6% sobre o preço de venda. Admitindo-se que ela tenha comprado o produto por R$ 650, 00, o preço de venda foi de:<br /><br />5) (TTN) Um terreno foi vendido por R$ 16.500,00, com lucro de 10%, em seguida, foi revendido por R$ 20.700,00. O lucro total das duas transações representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de:<br /><br />MATEMATICA FINANCEIRA<br />NOÇÕES BÁSICAS<br /><br /><br />Conceito: A MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.<br /><br /><br />Capital É qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal.<br /><br /><br />Juros é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por certo período de tempo.<br /><br /><br />Taxa de Juros é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado.<br /><br />Ex.: <br />Capital Inicial: $ 100<br />Juros: $ 150 - $ 100 = $ 50<br />Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período<br />• a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitária.<br /><br />Taxa de Juros unitária: a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para conseguirmos a taxa unitária ( 0.05 ) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100:<br /><br /> 5 % / 100 = 0.05<br /><br />Montante denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). <br /><br />Capital Inicial = $ 100<br />+ Juros = $ 50<br />= Montante = $ 150<br /><br />Regimes de Capitalização quando um capital é emprestado ou investido a certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros:<br />Capitalização simples;<br />Capitalização composta;<br /><br /><br />Capitalização Simples somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros<br /><br /><br />Capitalização Composta os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente.<br />Comparando-se os 2 regimes de capitalização, podemos ver que para o primeiro período considerado, o montante e os juros são iguais, tanto para o regime de capitalização simples quanto para o regime de capitalização composto;<br />salvo aviso em contrário, os juros devidos no fim de cada período (juros postecipados) a que se refere a taxa de juros.<br /><br />No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente.<br /><br /><br /><br />3 - Juros Simples_____________________________<br /> LÚCIO BRITO<br /><br />1. Introdução<br />Quando emprestamos um capital a uma pessoa (física ou jurídica), recebemos de volta a quantia emprestada mais uma quantia que denominamos de juros.<br />Chamamos de juros simples a remuneração de um capital (C) aplicado a uma taxa (i), por um período de tempo determinado (n). A taxa de juro indica o valor do juro a ser pago numa unidade de tempo, e será expresso em porcentagem do capital.<br /><br />Exemplos:<br />a) A taxa de juro de 5% ad. - significa que o valor do juro é igual 5% do capital, por dia.<br /><br />b) A taxa de juro de 20% a.m. - significa que o valor do juro é igual a 20% do capital, por mês.<br />Capital (principal ou valor presente)<br />É a quantia aplicada ou emprestada por um período de tempo.<br />Prazo (ou tempo) É o período de aplicação do capital.<br /><br />2. Regime de capitalização<br />O regime de capitalização pode ser simples ou composto.<br /><br />2.1. Regime de capitalização simples<br />No regime de capitalização simples, a taxa de juro incide sobre o capital inicial, e no final de cada período os juros obtidos serão iguais ao produto do capital pela taxa do período.<br /><br /><br />3. Cálculo do juro simples e montante.<br />Seja um capital (C) aplicado a uma taxa (i) por período, durante n períodos consecutivos, sob o regime de capitalização simples. Juros formados no final de cada período serão iguais, e, portanto teremos:<br /><br />JURO SIMPLES J = C.i.n<br /><br />MONTANTE M = C + J<br /> M = C + C.i.n<br /> M = C(1 + i.n)<br /><br />Exercícios Resolvidos<br />1) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 2.000,00 colocado a taxa 1% a.m. durante 1 ano e 2 meses.<br /><br /><br />Dados:<br />J=? J = C. i. n<br />C =R$ 2.000,00 J = 2000 . 0,01 . 14<br />I =1% a.m. = 0,01 J = 280<br />n =1 ano 2 meses = 14 meses<br />R: Os juros obtidos serão de R$ 280,00.<br /><br />2) Um capital de R$ 4.000,00 rendeu em 1 mês a importância de R$ 1.000,00 de juros. Calcular a taxa.<br />Dados: J = C• i. • n<br />C = R$ 4.000,00 1000 = 4.000 • i •. 1<br />n = 1 mês 1000 = 4000i<br />i = ? i = 1000 / 4000 <br />J =R$ 1.000,00 i = 0,25 OU 25%<br /><br />3) Durante quanto tempo é necessário empregar o capital de R$ 200,00 para que renda R$ 80,00 de juros, sendo a taxa 1% a.m.?<br />Solução:<br />C= R$ 200,00 J = C •.i . • n<br />J= R$ 80,00 80 = 200 • 0,01 • n<br />i= 1% a.m. 80 = 2n<br />n=? n = 80 / 2<br /> n = 40 meses ou 3 anos e 4 meses<br />4) Calcular o capital que, aplicado a taxa de 1% a.m., produz em 1 ano e 1 mês, juros de R$ 650,00.<br />Solução:<br />i = 1% a.m. J = C • i • n<br />n = 13 meses 650 = C • 0,01 • 0.13<br />J= R$ 650,00 650 = C.0,13<br /> C = 650 / 0.13<br /> C = 5000<br /> 5) Calcular o montante de um capital de R$ 1.200,00, empregado durante 2 anos e 6 meses a taxa de<br />0,5% a.m..<br /> <br />Solução M = C(1 + i.n)<br />M=? M = 1200 (1 + 0,005 • 30)<br />C = R$ 1.200,00. M = 1200(1 + 0,15)<br />n= 2 anos e 6 meses = 30 meses M = 1200 • 1,15<br />i= 0,5% a.m. M = 1.380<br /><br />EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO<br /><br />01) O capital de R$ 530,00 foi aplicado á taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do montante após 5 meses de aplicação? <br /><br />02) Um capital de R$ 600, 00, aplicado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo? <br /><br />03) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? <br /><br />04) A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500, 00, no sistema de capitalização simples, para que depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5040,00? <br /><br /><br />05) Quanto rendeu a quantia de RS 600, 00, aplicado a juros simples, com taxa de 2,5 % ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? <br /><br />06) Um capital de R$ 800, 00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou um montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?<br /><br />07) Uma dívida de RS 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros? <br /><br />08) Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital? <br /><br />09) Em 1º de março de 2004 uma pessoa emprestou a quantia de R$ 4000,00, a juros simples, com taxa de 4% ao mês. Qual era o montante da dívida em 1º de julho de 2004?<br /><br />10) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado para que seu valor dobre, no sistema de juros simples, a taxa de 2% ao mês. R - 50 meses<br />11) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.<br />12 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.<br />13 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?<br />14 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?<br /><br />15- Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês?<br /><br />16- Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, colocado à taxa de 30% ao ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano.<br /><br />17- Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado por R$ 2.700,00 no final de 2 anos?<br /><br />18- A que taxa o capital de R$ 24.000,00 rende R$ 1.080,00 em 6 meses?<br />19- Um capital emprestado a 24% ao ano rendeu, em 1 ano, 2 meses e 15 dias, o juro de R$ 7.830,00. Qual foi esse capital?<br /><br />20- Uma aplicação de R$ 400.000,00, pelo prazo de 180 dias, obteve o rendimento de R$ 60.000,00. Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?<br /><br />21- Em quanto tempo um capital triplica de valor à taxa de 20% ao ano?<br /><br />22- Por quanto tempo um capital deve ser empregado a 40% ao ano para que o juro obtido seja igual a 4/5 do capital?<br /><br />23- Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2% ao mês, durante 2 anos.<br /><br />24- Sabendo que um capital foi duplicado em 8 anos a juro simples, a que taxa foi empregado esse capital?<br /><br />25- É mais vantajoso empregar R$ 5.260,00 a 24% ao ano ou R$ 3.510,00 a 22% ao ano e o restante a 28% ao ano?<br /><br />26- Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640,00. Qual é o valor desse capital?<br /><br />27- Determine a aplicação inicial que, à taxa de 27% ao ano, acumulou em 3 anos, 2 meses e 20 dias um montante de R$ 586.432,00.<br /><br />28- Duas pessoas tem juntas R$ 261.640,00 e empregam o que tem à taxa de 40% ao ano. Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69.738,00 de juro a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma?<br /><br />29- O montante de uma aplicação por 4 meses é de R$ 42.336,00; por 9 meses a mesma taxa, é de R$ 46.256,00. Calcule a taxa comum e a aplicação inicial.<br /><br />30- O capital de R$ 7.812,00 foi dividido em 2 partes. A primeira, colocada a 4% ao mês, rendeu durante 5 meses o mesmo juro que a segunda durante 8 meses a 2% ao mês. Calcule o valor de cada parte.<br /><br />31- Maria, dispondo de R$ 3.000,00, resolveu aplicá-los em duas financeiras. Na primeira aplicou uma parte a 8% am por 6 meses e na segunda aplicou o restante a 10% am por 8 meses. Sendo de R$ 1.824,00 a soma dos juros auferidos nas duas aplicações, determine o valor dessas aplicações.<br /><br />32- Um capital ficou depositado durante 10 meses à taxa de 8% am em juros simples. A soma desse capital mais juro, no final desse prazo, foi reaplicada à taxa de juros simples de 10% am, durante 15 meses. No final foi resgatado R$ 1.125.000,00. Calcule o valor do capital inicial aplicado.<br /><br />33 - Um cliente economizou durante 3 anos, obtendo uma taxa de 4% aa. e depois empregou a soma deste capital e juros na compra de uma casa. O aluguel desta casa rende R$ 4600,00 por um ano, o equivalente a 5% sobre o preço da compra. Que soma o cliente depositou no banco?<br /><br />34- Comprei uma bicicleta e paguei com um cheque pré-datado para 34 dias, no valor de R$ 204,00. Sabendo-se que a loja cobra uma taxa de juros simples de 6,5% am, calcule o preço da bicicleta se fosse adquirida à vista.<br /><br />35- Um produto que a vista custa R$ 280,00 pode ser comprado com uma entrada de R$ 160,00 e mais um pagamento de R$ 127,80 para 25 dias. Determine a taxa mensal de juros simples cobrada nesta operação.<br /><br />36- Uma indústria adquiriu matéria prima no valor de R$ 45.000,00, pagando no ato da compra R$ 15.000,00 e R$ 18.000,00 a ser pago no final de 45 dias após. Qual o pagamento que ainda deverá ser feito no final de 90 dias, para liquidar a dívida, sabendo-se que o vendedor cobra uma taxa linear de 45% aa.?<br /><br />37 - Um capital acrescido de seus juros de 21 meses soma R$ 156.400,00. O mesmo capital diminuído de seus juros de nove meses é reduzido a R$ 88.400,00. Calcular o capital e a taxa de juros simples ganha.<br /><br />38- Um capital de R$ 4.500,00 foi dividido em três parcelas que foram aplicadas pelo prazo de um ano. A primeira a juros simples de 4% at, a segunda a juros simples de 6% at e a terceira a juros simples de 10% at. Se o rendimento da primeira parcela for de R$ 160,00 e o rendimento das três parcelas totalizar R$ 1.320,00, calcular o valor de cada parcela.<br />39- Dois capitais, um de R$ 2.400,00 e outro de R$ 1.800,00, foram aplicados a uma taxa de juros simples. Calcular a taxa considerando que o primeiro capital em 48 dias rendeu R$ 17,00 a mais que o segundo em 30 dias.<br /><br />40- Uma pessoa aplicou dois capitais a juros simples, o primeiro a 33% aa e o segundo a 45% aa. Se o rendimento de ambas as aplicações totalizou R$ 52.500,00 no prazo de um ano, determinar o valor dos capitais, sabendo-se que o primeiro é 37,5% menor que o segundo.<br /><br />41- Há 13 meses e 10 dias um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 6% aa. Se hoje fosse aplicada a importância de R$ 8.000,00 a juros simples de 12% aa, e o primeiro capital continuasse aplicado à mesma taxa, em que prazo os montantes respectivos seriam iguais?<br /><br />42- Uma empresa obteve um empréstimo de R$ 200.000,00 a juros simples de 10% aa. Algum tempo depois liquidou a dívida, inclusive juros, e tomou um novo empréstimo de R$ 300.000,00 a juros simples de 8% aa. Dezoito meses após o primeiro empréstimo liquidou todos seus débitos, tendo pagado R$ 35.000,00 de juros totais nos dois empréstimos. Determinar os prazos dos dois empréstimos em meses.<br /><br />43- Uma aplicação de R$ 15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses à taxa linear de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento?<br /><br />44- Uma TV em cores tela plana é vendida nas seguintes condições: R$ 1.800,00 a vista ou a prazo com 30% de entrada mais R$ 1.306,00 em 30 dias. Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.<br /><br />GABARITO<br />01) R - R$ 609,50<br />02) R - 4 anos<br />03) R - R$ 2000,00<br />04) R - 3% ao mês<br />05) R - R$ 225,00<br />06) R - 5 meses<br />07) R - 1% ao mês<br />08) R - R$ 220,00<br />09) R - R$ 4640,00<br />10) R - 50 meses<br />11) R – R$ 234,00<br />12) R R$ 5.000,00<br />13) R R$ 116.666,67<br />14) R 16 meses<br />15) 1.728,00 <br />16) 4.380,00 <br />17) 40% aa<br />18) 0,75% am<br />19) 27.000,00 <br />20) 30% aa<br />21) 10 anos <br />22) 2 anos <br />23) 7.400,00<br />24) 12,5% aa <br />25) indiferente <br />26) 32.400,00<br />27) 313.600,00 <br />28) 174.406,00; 87.234,00 <br />29) 2% am; 39.200,00<br />30) 3.472,00; 4.340,00 <br />31) 1.800,00; 1.200,00 <br />32) 250.000,00<br />33) 82.142,86 <br />34) 190,00 <br />35) 7,8% am<br />36) 14.416,42 <br />37) 108.800,00; 25% aa <br />38) 1.000,00; 1.500,00; 2.000,00<br />39) 10% aa (0,833% am) <br />40) 50.000,00; 80.000,00 <br />41) 3.067 dias<br />42) 3m; 15m <br />43) 32.500,00 <br />44) 3,65% am<br />4. Taxas proporcionais<br />Duas taxas são denominadas de proporcionais, quando seus valores formam uma proporção<br />com os seus respectivos períodos de tempo, reduzidos numa mesma unidade. Assim, sendo teremos:<br /> <br />I1 I2<br />----- = -----<br />n1 n2<br /> <br />Exemplos:<br />1) Qual a taxa mensal proporcional a taxa de 24% a.a.<br />Solução:<br /><br /> I1 / 1 = 24 / 12 = 12i = 24 = i = 2% <br /><br />2) Calcule a taxa anual proporcional a 1,5% a.m.<br />5. Taxas equivalentes<br />Duas taxas são denominadas de equivalentes, quando aplicadas a um mesmo capital, num<br />mesmo período de tempo, e produzem juros iguais.<br />Exemplo:<br />Calcular os juros produzidos pelo capital de R$ 1.000,00:<br />a) a taxa de 2% a.m., durante 3 meses.<br />b) a taxa de 1,5% a.a., durante 4 anos.<br />Solução:<br />a)<br />J=?<br />C= R$ 1.000,00 J= C• i• n<br /> i= 2% a.m J= 1000 •0,02 •3<br /> n= 3 meses J= 60,00<br />b)<br />J=?<br />C =R$ 1.000,00 J = C• i•n<br />i=1,5% a.a J = 1000 •0,15 •4<br />n=4 anos J = 60,00<br /><br />Como os juros obtidos são iguais, podemos afirmar que 2% a.m. é uma taxa equivalente a 1,5% a.a<br /><br />6. Prazo médio<br />Para o cálculo do prazo médio, mencionaremos quatro casos, a saber::<br /><br />a) Capitais e taxas iguais.<br />Neste caso o prazo médio é calculado pela média aritmética simples dos prazos dados.<br />Exemplo:<br /><br />1) Uma pessoa aplicou R$ 1.000,00, a taxa de 2% a.a., durante 2 meses e R$ 1.000,00, a mesma taxa, durante 4 meses. Qual o prazo médio dessa aplicação?<br />2 + 4 = 6 = 3 meses (prazo médio)<br /> 2 2<br />b) Capitais diferentes e taxas iguais<br />Quando os capitais são diferentes e as taxas iguais, o prazo médio é calculado pela média<br />aritmética ponderada dos prazos pelos capitais.<br />Exemplo:<br />Determine o prazo médio de aplicação de dois capitais, de R$ 1.200,00, e R$ 1.800,00, aplicadas durante 1 ano e 3 anos, respectivamente, a taxas iguais?<br />Solução:<br />Multiplicando os prazos pelos respectivos capitais.<br /><br /> 1 • 1.200 = 1.200<br /> 3 • 1.800 = 5.400<br /> 3.000 6.600<br />Dividindo a soma dos produtos pela soma dos capitais teremos:<br />6.600 / 3.000 = 2,2 anos<br /><br />c) Capitais iguais e taxas diferentes.<br />Quando os capitais são iguais e as taxas diferentes, a solução é idêntica ao caso anterior.<br /><br />d) Capitais e taxas diferentes.<br />Quando os capitais e as taxas são distintos, o prazo médio é calculado pela soma dos produtos<br />dos capitais pelo tempo de aplicação e pela sua respectiva taxa dividida pela soma dos produtos do<br />capital por essa referida taxa de aplicação.<br />Exemplo:<br />Qual o prazo médio de aplicação de dois capitais:<br />R$ 800,00 em 20 dias a 1,5% a.a., R$ 1.000,00 a 2% a.a. em 30 dias?<br />Tempo Capital Taxa = Valor ponderado<br />20 800 0,015 240<br />30 1.000 0,02 600<br /> = 840<br /><br /> Somados valores ponderados<br />Prazo médio = ------------------------------------------------------ <br /> Soma dos produtos dos capitais pela taxa<br /> <br /> 840 840 840<br />Prazo Médio = ------------------------------------ = ------------ = ------ = 26,25 dias<br /> (800 .0,015) + (1000 . 0,02) 12 + 20 32<br /><br /><br /><br />7. Taxa média<br />Sejam os capitais C1; C2; C3... Cn aplicamos as taxa i1; i2; i3... respectivamente, durante o mesmo período de tempo.<br />A taxa média im é obtida pela soma dos capitais acima, aplicados a esta taxa e no mesmo prazo, obtendo um total de rendimentos idênticos as aplicações originais.<br /><br />Exemplo:<br />1) João aplicou seu capital de R$ 7.000,00 da seguinte maneira:<br />R$ 1.500,00 a 2% a.m.<br />R$ 2.000,00 a 1,5% a.m.<br />R$ 3.500,00 a 2,5% a.m.<br />Qual seria a taxa única, que poderia aplicar seu capital, para se obter o mesmo rendimento?<br />Solução:<br /> (1500 .0,02) + (2000 . 0,015) + (3500 . 0,035) 30 + 30 + 87,5<br /> I = ------------------------------------------------------ = ------------------- = 0,0210 ou 2,1%<br /> 1500 + 2000 + 3500 70000<br /><br />Exercícios propostos<br />1) Um capital de R$ 6.000,00 aplicando durante 2 meses, a juros simples, rende R$ 2.000,00.<br />Determinar a taxa de juros cobrada.<br />2) Calcular o juro e o montante de uma aplicação de R$ 10.000,00 durante 1 ano, a taxa de juros simples de 0,5%a.m.<br /><br />3) Em quanto tempo um capital colocado a 0,4% a.m., rende 2/5 do seu valor?<br /><br />4) (FAAP) Um investimento de R$ 24.000,00, foi aplicado parte a juros de 1,8% a.m., e parte a 3% a.m. Se os juros mensais forem de R$ 480,00, quais as partes correspondentes do investimento?<br /><br />5) (Mack) A taxa de 4% ao mês (juros simples), R$ 200,00 dobrou de valor ao fim de:<br />a) 18 meses c) 25 meses e) 50 meses<br />b) 24 meses d) 48 meses<br /><br />6) Um capital foi aplicado da seguinte maneira: seus dois terços rendendo 4%a.a e a parte restante rendendo 3% a.a. No fim de um ano, a diferença entre os juros das duas partes foi de R$ 500,00. Qual era o capital inicial?<br /> <br />7) (EPCAR) Um capital foi colocado a render juros simples a uma taxa tal que após 10 meses o capital e os juros reunidos se elevaram a R$ 13.440,00 e após 18 meses se elevaram a R$ 16.512,00. Qual é o capital?<br /><br />5 - Desconto Simples_________________________________<br /> Lucio Brito<br />1. Introdução<br />Nas relações comerciais de compra e venda entre os negociantes ou negociantes e consumidores podem ser a vista ou a prazo. Quando uma compra é feita a vista, a pessoa que adquire o bem, paga ao vendedor, em dinheiro ou cheque no ato da mesma. No caso de uma compra a prazo, o comprador assume um compromisso em quitá-lo em uma data futura. É normal que o credor receba um título de crédito que é o comprovante da sua dívida, caso o mesmo deseje quitar antes da data de vencimento obterá um abatimento que é denominado de desconto.<br />Os títulos de crédito mais conhecidos são: duplicatas; letras de câmbio; nota promissória.<br />Desconto (d): é o abatimento que se faz sobre um título de crédito, quando o mesmo é quitado<br />antes do seu vencimento;<br />Valor Nominal (N): é o valor do título quando quitado no dia do vencimento;<br />Valor Atual (A): é o valor líquido recebido (ou pago) antes do vencimento.<br />Exemplo:<br />Uma pessoa portadora de um título de crédito no valor de R$ 10.000,00 deseja resgatar o mesmo antes de seu vencimento por R$ 8.000,00.<br /><br />Valor nominal (N): R$ 10.000,00<br />Valor atual (A): R$ 8.000,00<br />Desconto: (d) = 10.000,00 - 8.000,00 = 2.000,00 d = R$ 2.000,00<br />O exemplo acima mostra as relações envolvidas em uma operação de desconto:<br />d = N – A ou A = N - d ou N = A + d<br /><br />2. Tipos de desconto<br /><br />2.1. Desconto comercial, bancário ou por fora<br /><br />O desconto comercial incide sobre o valor nominal do título, e equivale ao juro simples onde o<br />capital inicial corresponde ao valor nominal do título de crédito.<br />dc = N ⋅ i ⋅ n<br /><br />dc: Valor do desconto comercial;<br />N: Valor nominal do título;<br />i: taxa de desconto;<br />n: tempo.<br /><br />2.2. Valor Atual Comercial<br />A = N - d<br />A = N - N in<br /><br />A = N (1 - in)<br /><br />1) Calcular o desconto comercial de um título de crédito no valor R$ 2.000,00 à taxa 6% a.m., sendo resgatados 2 meses e 10 dias antes do vencimento.<br /><br />2) Uma duplicata de R$ 6.000,00, foi resgatada 120 dias antes do seu vencimento, sofreu R$ 300,00 de desconto por fora (comercial). Qual a taxa anual usada na operação?<br /><br />3) Calcular o valor atual de um título de crédito no valor nominal de R$ 1.000,00 que, sofreu um<br />desconto comercial, a uma taxa de 3% a.m., 108 dias antes do vencimento.<br /><br />4) Os descontos comerciais de 2 títulos de créditos vencíveis em 90 dias, colocados a taxa de 3% a.a., somam R$ 200,00 e o desconto do primeiro excede o da segunda em R$ 50,00. Calcular os valores nominais desses títulos.<br /><br />1. Uma duplicata de R$ 20.000,00 foi descontada 2 meses antes de seu vencimento, á taxa de 30% ao ano. CALCULE O VALOR ATUAL E O DESCONTO COMERCIAL <br /><br />2. Um título, no valor de R$ 8.400,00, com vencimento em 18/10, é resgatado em 20/7. Se a taxa de juros for de 34% ao ano, qual o valor comercial descontado? <br /><br />3. Um título de R$ 4.800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de antecipação do resgate? <br /><br />4. Qual a diferença entre "taxa de juros" e "taxa de descontos"? Exemplifique. <br /><br />5. Uma duplicata de valor nominal igual ä R$123.000,00, com vencimento em l5. 7.1997, foi descontada em 1.2.1997, ä taxa de 3,5% ao mês .Qual o valor creditado ao cliente, e qual o valor do desconto comercial ? <br /><br />6. Uma duplicata de valor nominal de R$ 150.000,00, com vencimento em 5 meses, ä taxa de 0,158% ao dia. Qual o valor creditado ao cliente e qual o valor do desconto comercial? <br /><br />7. Qual o tempo em que uma duplicata de R$628.000,00, ä taxa de 12% ao ano, renderá o valor atual de R$346.656,00? <br /><br />8. Determine o valor do desconto e o valor atual comercial de um título de R$ 50.000,00 disponível dentro de 40 dias, á taxa de 3% ao mês? <br />9. Determine o desconto comercial de uma promissória de R$ 30.000,00, á taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes de seu vencimento? <br /><br />10. Ao pagar um título de R$ 36.000,00, com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de R$ 4.860,00. Qual é a taxa de desconto? <br /><br />11. Um lote de letras do BACEN com valor de resgate de R$ 4.800.000,00 é adquirido por R$ 4.000.000,00. Considerando que o prazo de vencimento é há 120 dias, calcule a taxa anual de desconto deste lote de letras de câmbio? <br /><br />12. Um título de R$ 135.000,00 é descontado por R$ 120.000,00. Considerando que o vencimento é em 98 dias, calcule a taxa de desconto semestral cobrada na operação? <br /><br />13. O valor atual de um título é de 20% de seu valor nominal. Considerando que a taxa de desconto é de 58% ao ano, calcule o prazo de antecipação desta operação? <br /><br />14. Qual a diferença entre desconto comercial e desconto racional? <br /><br />15. Por quanto se deve comprar um título com vencimento em 180 dias, se seu valor nominal for de R$ 120.000,00, á taxa de desconto de 40% ao ano? <br /><br />16. Qual a diferença entre nota promissória, letra de câmbio e duplicata? <br /><br />RESPOSTAS1: <br />1) D = R$ 1.000,00 A = R$ 19.000,00 <br /><br />2) D = R$ 765,91 A = R$ 7.634,09 <br /><br />3) n = 75 dias<br /><br />4) Taxa de Juros incide sobre o capital inicial e Taxa de Desconto incide sobre o montante (valor futuro).<br /><br />5) D = R$ 19.427,85 A = R$ 103.572,15 <br /><br />6) D = R$ 35.550,00 A = R$ 114.450,00<br /><br />7) n = 44,8 meses <br /><br />8) D = R$ 2.000,00 A = R$ 48.000,00 <br /><br />9) D = R$2.497,50 A = R$ 27.502,50 <br /><br />10) r = 0,15% a.d. <br /><br />11) r = 50% a.a. <br /><br />12) r = 20,41% a.t. <br /><br />13) n = 1,38 anos <br />14) O desconto COMERCIAL considera como capital o valor NOMINAL, o desconto RACIONAL, considera como capital o VALOR ATUAL. <br /><br />15) A = R$ 96.024,00 <br /><br />16) Nota promissória é o comprovante da aplicação de um Capital com vencimento pré-determinado. Usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira. <br />Duplicata, título emitido por uma pessoa jurídica contra seus clientes (físicos ou jurídicos), para a qual vendeu produtos a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro, conforme contrato. <br />Letra de câmbio é o comprovante de uma aplicação de capital com vencimento pré-determinado, é um título ao portador, emitido exclusivamente por instituições financeiras. <br /><br />Os cálculos foram feitos com 5 casas decimais arredondadas. <br /><br />2.3. Desconto Racional ou Desconto por dentro <br /><br />É o desconto que incide sobre o valor atual de um título de crédito. Indicaremos desconto<br />racional por dr.<br /><br />dr = A i n (1)<br /><br />Valor do Desconto Racional em função do Valor Nominal<br />Ar = N - dr (2)<br /><br />Substituindo (2) em (1), teremos:<br />dr = (N - dr) ⋅ i ⋅ n<br />dr = N ⋅ i ⋅ n - dr ⋅ i ⋅ n<br />dr + dr ⋅ i ⋅ n = N ⋅ i ⋅ n<br />dr (1 + in) = N ⋅ i ⋅ n<br /><br /> N .i.n<br />dr = -------<br /> 1 +in<br /><br />2.4. Valor Atual Racional<br />Ar = N - dr<br /> <br /><br /> N.i.n<br />Ar = N - ------<br /> 1 + in<br /><br /> N(1 + in) – N.i.n N<br />Ar = ---------------------- Ar = --------------<br /> 1 + i.n 1 + i.n<br /><br /><br /><br />2.5. Relação entre Desconto Comercial e o Desconto Racional<br /><br /> N.i.n<br />dc = N ⋅ i ⋅ n dr = --------<br /> 1 + i.n<br /><br /> dc<br />dr = -------- dc = dr(1 + i.n)<br /> 1 + i.n<br /><br /><br /><br />Exercício resolvido<br />1) Um título de crédito de valor nominal de R$ 1.600,00 sofre um desconto racional simples a taxa de 1,5% a.m., 75 dias antes do seu vencimento. Calcule o desconto racional e o valor atual.<br />Solução: Ni.n<br />N = R$ 1.600,00 dr = --------<br />i = 1,5% a.m. 1 + i.n<br />n = 75 dias = 2,5 meses<br /> 1600 . 0,015. 2,5 60 60<br />dr = ----------------------- dr = ---------------- dr = -------- = 57,83 <br /> 1 + 0,015 . 2,5 1 + 0,0375 1,0375 <br /> <br /> <br /> N 1600<br />Ar = -------- Ar = --------- = Ar = 1.542,17<br /> 1 + i.n 1,0375<br /><br />APITALIZAÇÃO COMPOSTA (HP12C)<br />• 5 – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA<br />• <br />• CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA<br />• Conhecendo o teclado financeiro da HP-12C...<br /><br />• Os cálculos financeiros podem, também, ser resolvidos pelo teclado localizado na primeira linha da HP-12C .<br /><br />• Teclas Significado<br />• n ----------------------prazo<br />• i -----------------------taxa (representada na forma percentual)<br />• PV --------------------Valor Presente ou atual<br />• PMT ----------------- valor das prestações ou pagamentos<br />• FV ------------------- Valor Futuro ou Montante<br />• <br />• CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA<br />• Observações:<br /><br />• 1) As teclas financeiras, quando usadas, não exigem uma determinada ordem. Isto significa que poderemos iniciar a resolução utilizando qualquer uma das teclas, bastando informar os dados da questão nas teclas correspondentes e, em seguida, acionar a tecla que você procura como resposta.<br /><br />• 2) Prazo e taxa devem ser informados na mesma unidade de tempo.<br /><br />• 3) São necessários, no mínimo, três dados ou informações, para que seja dada a resposta de um cálculo.<br /><br />• 4) A taxa de juros deve ser indicada na forma percentual (%).<br />• <br />• CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA<br /><br /><br />• 1) Um capital de R$ 3000,00 foi aplicado à taxa de 8% pelo prazo de 2 meses. Calcular o montante dessa aplicação.<br />• Fluxo de caixa<br />• FV = ? Na HP<br />• 8% a.m. f CLX<br />• 3.000,00 CHS, PV<br />• <br />• 1 n = 2 8 i<br /><br />• PV = 2.500 2 n <br />• FV R$ 3.499,20<br /><br />• A HP 12-C trabalha com o conceito de fluxo de caixa (entradas e saídas de dinheiro). Portanto, toda vez que fizer uso das teclas financeiras para resolver problemas financeiros, um dos valores (PV ou FV) será inserido como um número negativo.<br />• <br />• CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA<br /><br />• Vamos a mais um exercício para reforçarmos os conceitos anteriores:<br />• 2) Qual o capital que aplicado a uma taxa de 1,5% a. m, durante 6 meses acumulou um montante de R$ 5.000,00?<br /><br />• FLUXO DE CAIXA FV = 5.000<br />• 1,5% a.m.<br /><br />• 0 1 2 3 4 5 n = 6 m<br />• PV = ?<br /><br />• Utilizando o teclado financeiro:<br />• 5.000,00 CHS FV<br />• 1,5 i<br />• 6 n<br />• PV = R$ 4.572,11<br />• <br />• <br />• CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA EXERCÍCIOS<br />• 1) UM INVESTIMENTO DE $ 1.000,00, COM JUROS CAPITALIZADOS MENSALMENTE, PRODUZIU O MONTANTE DE $ 3.281,00 AO FIM DE 5 ANOS. QUAL É A TAXA NOMINAL ANUAL?<br /><br />• ( A ) UTILIZANDO AS TABELAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA :<br />• FV = 3.281 PV = 1.000 n = 5 anos x 12 = 60 meses i = ? <br />• <br />• 3.281 = 1.000 ( 1 + i )60 3.281/1000 = ( 1 + i )60 3,281 = (1 + i)<br />• NA LINHA n = 60, ENCONTRA-SE O FATOR 3,281 NA PÁGINA CORRESPONDENTE À TAXA DE 2%. Que multiplicado por 12 será igual a 24% a.a<br />• UTILIZANDO A HP-12C :<br /><br />• 1.000 CHS PV ; <br />• 3.281 FV <br />• 60 n <br />• i 1,999984<br />• NO VISOR, TEREMOS: 1,999984 QUE, MULTIPLICADA POR 12, DARÁ A MESMA RESPOSTA QUE OBTIVEMOS EM ( A ), OU SEJA, 24% a.a. . QUE, MULTIPLICADA POR 12 = 24%.<br />• <br />• <br />• <br />• CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA <br />• EXERCÍCIOS<br />• <br />• 2) POR QUANTO TEMPO DEVE SER COLOCADO O CAPITAL DE $ 4.000,00 À TAXA DE 8% a.a., A FIM DE PRODUZIR O MONTANTE DE $ 9.328,00, SENDO A CAPITALIZAÇÃO ANUAL?<br />• ( A ) UTILIZANDO AS TABELAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA :<br />• PV = 4.000 FV = 9.32 i = 8% a.a. n =?<br />• <br />• 9.328 = 4.000 ( 1 + 0,08 )n 9.328 ÷ 4.000 = ( 1 + 0,08 )n 2,332 = (1 + 0,08 ) <br />• 2,332 = FATOR DA TABELA F , PARA i = 8% e n = ?<br />• PROCURANDO, NA PÁGINA CORRESPONDENTE À TAXA DE JUROS DE 8% ENCONTRAMOS O FATOR 2,332 NA LINHA CORRESPONDENTE A n = 11 . LOGO, O PRAZO SERÁ DE 11 ( ONZE ) ANOS .<br />• UTILIZANDO A HP-12C: <br /><br />• 4.000 CHS PV<br />• 9.328 FV <br />• 8 i <br />• n = 11 meses<br />• 3) Uma pessoa deseja obter R$ 4.680,00 dentro de seis meses. Quanto deverá aplicar, hoje, num fundo que rende 2,197% ao trimestre?<br />• Na HP<br />• 4.680 CHS FV<br />• 2,197 i<br />• 2 n<br />• PV= 4.480,94<br /><br />• 4) Fiz uma aplicação de R$ 750,00 e, após 3 meses, resgatei R$ 868,22. Qual foi a taxa mensal proporcionada pela aplicação?<br />• Na HP<br />• 862,22 CHS FV<br />• 750 PV<br />• 3 n<br />• i = 4,76%<br /><br /><br />• 5) Se aplicar R$ 800, 00, irei resgatar R$ 912,93; isso porque a taxa prefixada foi de 4,5% a.m. Qual é o prazo para que isso ocorra?<br />• Na HP<br /><br />• 800 CHS PV<br />• 912,93 FV<br />• 4,5 i<br />• n = 3 MESES<br /><br />• <br />• 6) A empresa XY Ltda. solicita um empréstimo no valor de R$ 12.500,00, pelo prazo de 33 dias, a uma taxa de 89,5976% ao ano. Qual o valor a ser pago?<br />• Na HP<br /><br />• f CLX<br />• 12.500 CHS PV<br />• 89,5976 i<br />• 33 ENTER<br />• 360 ÷ <br />• n<br />• FV = 13.254,95<br />• <br />• DESCONTOS COMPOSTOS<br />• D = FV – PV PV = FV / (1 + I)n PV = FV(1 +i)n<br /><br />• FV = Valo Nominal do título<br />• PV = Valor Atual do pagamento antecipado<br />• i = taxa efetiva<br />• n = prazo da operação (no mesmo prazo da taxa efetiva)<br /><br />• 1) Qual o desconto composto concedido no pagamento de uma duplicata e Valor Nominal de R$ 5.6000 com vencimento para 2,5 anos, à taxa de 19% a.a.?<br />• PV = 5600(1+0,19) -2,5 Na HP<br />• PV = 560. 0647 2.5 n<br />• PV = 3625,11 19 i<br />• D = FV – PV 5600 CHS FV<br />• D = 5600,00 – 3.625,11 0 PMT PV<br />• D = 1.974,89 5600 -<br />• CHS = 1.974.89<br /><br />• Uma empresa contraiu um empréstimo e R$ 25.000,00 por 5 anos, com juros de 5% a.t.. Decorridos 3 anos, a empresa resolve quitar a dívida. O desconto concedido é de 10% a.s. Qual foi o valor do pagamento?<br />• Na HP<br />• 25.000 CHS PV<br />• 5 i<br />• 20 n (20 trimestres = 5 anos)<br />• 0 PMT<br />• FV = 66.332,44 valor original da dívida<br />• Calcula-se o desconto do 5º para o 3º ano quando o cliente quitará a dívida<br />• 66.332,44 CHS FV 10 i 4 n PV = 45.305,95Lúcio Britohttp://www.blogger.com/profile/14108622175598524748noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-7557452301737108048.post-7293782386952496292008-09-07T17:57:00.000-07:002008-09-07T17:58:07.926-07:00NÃO É O QUE EU QUERIA ...NÃO É O QUE EU QUERIA...<br /><br />É tudo o que eu não sei ser<br />Mas é tudo o que queria ter<br />Saber te amar sem perder<br />Ser amado sem perceber.<br /><br />Não sentir teus ciúmes<br />Nem ligar teus queixumes<br />Te dar meus prazeres<br />Sem me deixar entrever<br />E nos meus quantos dizeres<br />Nosso universo viver.<br /><br />Desfazem-me os ritmos sem formas<br />Desfazem-me as prosas sem rimas<br />Não sei no que isto me torna<br />Não sei o que isso me ensina.<br /><br />E o que comigo havia<br />Por traz do que agora estou<br />Não é que eu queria<br />E agora já não sei quem sou.<br /><br />Desta eterna ausência à calma<br />Que o se for, de bom te seria.<br />No espaço indelével da alma<br />Agora, pra mim, a noite é fria.Lúcio Britohttp://www.blogger.com/profile/14108622175598524748noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7557452301737108048.post-63078383136904853442008-09-07T17:55:00.000-07:002008-09-07T17:56:25.876-07:00COMO DÓICOMO DÓI...<br /><br />Bater o dedo no canto da mesa<br />Ou sentir o dedo dentro do olho.<br />Ferroada de abelha<br />Ou queimar-se no fogo.<br /><br />Queimar a língua com chá quente<br />Derrubar o martelo no dedo do pé<br />Morder a língua ou dor de dente<br />Dói como perder a fé.<br /><br />Ralar o joelho no asfalto<br />E choque elétrico a gente cala,<br />É como se livrar de um assalto.<br />E a dor de ouvido nem se fala.<br /><br />Cólica em dia muito quente<br />Ou ferroada de escorpião,<br />Picada de marimbondo, gente!<br />Coluna? Deixa a gente sem reação.<br /><br />Queimar-se com ferro de passar<br />Arrebentar a afta com bicarbonato de sódio<br />Ferroada de abelha bunduda é de lascar<br />É como ser campeão e cair do pódio<br /><br />Toda dor doe,<br />Toda dor é ruim.<br />A dor da despedida corroe<br />Como pedra no rim.<br /><br /><br />Pisar num caco de vidro alto<br />Tombo de pisar na casca de banana<br />Cair de patins no asfalto<br />Carinho, sem querer, em taturana.Lúcio Britohttp://www.blogger.com/profile/14108622175598524748noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7557452301737108048.post-38022401288867005252008-09-07T17:54:00.000-07:002008-09-07T17:55:21.711-07:00ÊxtaseÊXTASE <br /><br />Sinto-lhe um amor proficiente<br />E vivo num mar de estrelas,<br />Vivendo um sentimento infinito<br />Que rapta-me de mim mesmo,<br />Levando-me ao noturno céu<br />Que se me aproxima<br />E onde via o bailar das primeiras estrelas<br />Precocemente luzindo na escuridão,<br />Como fossem Pirilampos rabiscando o céu. <br /><br />Deitava-me à praia a espera<br />Das mãos aquosas do mar,<br />Do carinho da brisa em meu rosto,<br />De um beijo do astro sol<br />Ao dar-me bom dia no amanhecer.<br /><br />E, eu lhe via, na face do clarão do dia,<br />Desmanchando a noite em luzes,<br />Pulando a janela do tempo e<br />Vindo abraçar-me com gosto quente na boca<br />E beijava-me no frio dos meus lábios<br />Que se entregaram à noite escura<br />E íamos direto para o leito<br />A procura do êxtase final: amar.Lúcio Britohttp://www.blogger.com/profile/14108622175598524748noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7557452301737108048.post-86522266186059652492008-09-07T17:51:00.000-07:002008-09-07T17:52:53.187-07:00poesia, atras do tempo<meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 11"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 11"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CUser%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:hyphenationzone>21</w:HyphenationZone> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> </w:Compatibility> <w:browserlevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" latentstylecount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style> <!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; 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font-family: Arial;">Vou morar atrás do tempo,<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">De onde o riso sai largo e manso.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">Tenho o gosto da água no vento,<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">Tenho a palma da sombra em meu pranto.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;"><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">A chuva cai sobre meu peito,<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">E eu olho as flores ainda vivas.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">Meus passos não perderam o jeito<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">De andar por estradas antigas.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;"><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">A primavera me virá mais clara<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">E a noite já me virá adormecida.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;"><o:p> </o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">A noite passa sobre meus pensamentos, <o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">O tempo não me descobre a alma,<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">Essa minh’alma tão conhecida.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">E há quem me empreste o depois.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">Não tenho mais a forma do esquecimento.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;">Nos seus gestos, finalmente, encontro nós dois.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="font-size: 18pt; font-family: Arial;"><o:p> </o:p></span></p> Lúcio Britohttp://www.blogger.com/profile/14108622175598524748noreply@blogger.com0